目次 1 序論 1・1 2次曲面 / p1 1・2 アフィン変換 / p7 1・3 2次形式 / p14 1・4 分類について / p20 1・5 曲線の分類 / p23 2 微分式論から 2・1 微分形式 / p29 2・2 ストークスの定理 / p35 2・3 微分形式と変換 / p41 2・4 ストークスの定理の一つの応用 / p50 2・5 接ベクトルについて / p55 3 曲面の微分幾何から 3・1 曲面の表示 / p57 3・2 第1基本形式 / p60 3・3 第2基本形式 / p62 3・4 基本方程式 / p63 3・5 分類定理 / p71 3・6 測地線 / p73 3・7 等長対応 / p75 3・8 ガウス・ボンネの定理 / p78 3・9 ガウス写像 / p80 4 射影平面 4・1 この異常な曲面への契機 / p85 4・2 無限遠点をとらえる / p86 4・3 射影変換 / p89 4・4 2次曲線 / p92 4・5 射影平面 / p96 5 一般な曲面 5・1 曲面の定義 / p100 5・2 三角形分割 / p110 6 位相幾何学から 6・1 位相幾何学とは / p112 6・2 オイラーの特性数 / p114 6・3 ホモロジー群 / p118 6・4 位相曲面の分類 / p129 6・5 ストークスの定理 / p138 6・6 写像とホモロジー群 / p142 7 複素数の関数 7・1 複素数と曲面 / p148 7・2 複素関数の微分 / p153 7・3 複素関数の積分 / p157 7・4 リーマン面 / p163 7・5 関数とリーマン面 / p169 7・6 閉リーマン面 / p171 8 曲面上の関数など 8・1 リーマン的曲面 / p177 8・2 ガウス・ボンネの定理(大局的定式) / p181 8・3 関数と位相(モースの理論) / p184 8・4 調和形式 / p189 8・5 ベクトル場とオイラーの特性数 / p192 付録 用語解説 / p195 索引 / p203