複素多様体講義

本書は、20世紀を代表する微分幾何学者の一人であり、チャーン類、チャーン‐ヴェイユの理論、チャーン‐サイモン不変量などにその名を残す数学者S.S.チャーン(1911‐2004)が、カリフォルニア大学で自ら講義した内容をもとに書き下ろした教科書である。本書では、複素多様体論の基本概念である、層、複素ベクトル束、その上の計量、接続、曲率などが簡潔に解説され、さらに、チャーン類の微分幾何的表示を与えるチャーン‐ヴェイユの理論、グラスマン多様体の幾何学から決まる普遍チャーン類との関連、そしてその理論の正則曲線への応用までが述べられている。形式的なディテールよりも、本質的な道筋と、興味のある結果そのものを明確に述べることに重点をおく一方、随所にかなり複雑でおもしろい計算を見出すことができる。創始者チャーンならではの快著である。