曲線の秘密 / 自然に潜む数学の真理

湯川秀樹博士が「自然は曲線を創り人間は直線を創る」と述べているように、自然を知ろうとするとき、宇宙を知ろうとするときには、きまって曲線が現れます。本書は、数理の目で見る曲線について見ていきます。キーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの3法則」「ガリレオの振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数学や物理で現れる曲線の秘密に迫ります。
湯川秀樹博士が「自然は曲線を創り人間は直線を創る。」と述べているように、自然を知ろうとするとき、宇宙を知ろうとするときには、きまって曲線が現れます。本書では、数学や物理において現れる、すなわち数理の目で見る曲線について見ていきます。
入り口はやはり、曲線の基本である円です。そして、円をちょっと変形させると楕円になります。この円から楕円にほんのちょっと踏み出すだけで、2000年にわたる宇宙論の変遷を語ることになります。また、円周は直径に円周率を掛けると計算できますが、どんなに変形が小さくても楕円になったとたん、周長を簡単に計算することができません。楕円積分という積分をつかって計算しなければなりません。さらにまた、よく知られたピタゴラスの定理は円をつかって深く理解することができます。そして、ピタゴラスの定理を一般化した有名なフェルマーの最終定理の証明には、楕円曲線という曲線が登場します。
キーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの3法則」「ガリレオの円弧振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数学や物理で現れる曲線の秘密を見ていきます。
このように、数学や物理では円から楕円に踏み出すことで、みごとに世界が広がっていきます。そして、円と楕円の間にどんなことが潜んでいるのか考えていくと見えてくる、面白いからくり。「円から楕円へ」をキーワードに、数学や物理のからくりを一緒に見ていきましょう。